갈릴레오는 망원경으로 천체에 대한 방대한 관측 자료를 수집했다. 마음으로 그는 데이터의 우주에서 패턴을 찾아 현대 과학의 길을 닦은 운동 및 역학에 대한 이론을 만들었다.

DeepMind는 AI를 사용하여 수학자에게 새로운 망원경을 제공했다.

DeepMind는 두 팀의 수학자와 협력하여 다양한 수학적 분야를 살펴보고 이전에는 인간의 마음에서 벗어났던 연결을 찾아낼 수 있는 알고리즘을 설계했다. AI가 모든 작업을 수행하는 것은 아니다. 충분한 데이터가 제공되면 패턴을 찾는다. 그런 다음 이러한 패턴은 인간수학자에게 전달되어 자연의 새로운 법칙에 대한 직관력과 창의성을 안내한다.

DeepMind와 협력하고 있는 과학자 중 한 명인 옥스포드 대학의 Marc Lackenby 박사 는 연구결과가 발표된 Nature에 "내 선입견 중 일부가 뒤집힐 거라고 기대하지 않았다." 라고 말했다.

AI는 DeepMind가 생물학에서 50년 묵은 과제 를 해결한 이전의 승리 이후 불과 몇 달 만에 나온 것이다. 이것은 다르다. 처음으로 기계학습 머신러닝은 수학의 핵심, 즉 우리 세계가 작동하는 방식에 대해 공식적으로 입증된 아이디어 또는 정리로 이어지는 패턴을 찾아내는 과학을 목표로 하고 있다. 또한 관찰을 작업 정리에 연결하는 데 있어 기계와 사람 간의 협력을 강조했다.

연구에 참여하지 않았지만 첨부된 기사를 작성한 보훔 루르 대학의 크리스천 스텀프 박사 는 “인간의 창의성은 수학자들이 새로운 패턴을 찾아야 할 위치를 본능적으로 이해할 수 있게 해준다.” 라고 말했다.

왜 수학인가?

나는 다른 많은 사람들과 마찬가지로 학교에서 수학시간을 생각할 때 여전히 당황한다. 그러나 우리가 그곳에서 배운 것은 이 환상적인 세계의 표면을 긁었을 뿐이다. 수학은 단순히 숫자나 대수학 또는 기하학에 관한 것이 아니다. 그것은 우리의 세계가 작동하는 방식을 안내할 수 있는 기본 규칙을 엿보게한다. 실질적으로 말하자면, 그것은 우리에게 컴퓨터를 제공하고 현재 온라인 세계의 많은 부분을 차지하는 AI알고리즘을 활성화하는 데 도움이 되는 토대를 마련했다.

그 이유는 수학은 데이터에서 패턴을 찾으려고 하기 때문이다. 한 가지 예를 들면 중력이다. Isaac Newton은 사물이 어떻게 떨어지는지(갈릴레오를 비롯한 거인의 어깨에)를 조사함으로써 이러한 관찰을 취하고 패턴을 발견하고 해당 패턴을 방정식으로 정리했다. 지루하게 들릴지 모르지만 그 과정이 없었다면 우리는 비행 , 로켓 또는 우주여행을 할 수 없었을 것이다.

수학은 순환을 따른다고 스텀프는 말했다. 몇 가지 관련 예가 있다. 사물의 모양 또는 다른 높이에서 물건 떨어뜨리기)로 시작하여 데이터를 수집한 다음 일부 속성을 계산하고 패턴이 나타날 때까지 이러한 속성의 가능한 관계를 분석한다. 그런 다음 수학자들은 더 일반적이거나 더 복잡한 설정에서 이러한 아이디어를 계속 테스트한다. 이상한 일이 나타나면 패턴을 업데이트할 때이다. 주기는 계속되고 결국 새로운 정리로 이어진다.

이것은 우리의 디지털 세계에서 좋은 소식이다. 우리는 이제 기하급수적으로 데이터를 생성하고 있다. 즉, 그 어느 때보다 더 많은 데이터가 생성되었다. 문제는 한 수학자가 평생 동안 이해하기에는 너무나 데이터가 많다.

AI 입력

AI가 유난히 잘하는 것 중 하나 는 방대한 양의 데이터에서 패턴을 찾는 것이다.

수학자들은 이전에 소프트웨어를 사용하여 새로운 정리를 검색할 때 숫자를 계산하는 데 도움을 주었다. 그러나 기계 학습은 본질적으로 확률적이기 때문에 부분적으로는 비공식적이었다. 설계상 이러한 알고리즘은 확실성이 아닌 추측만 제공할 수 있다. 그리고 수학은 확실성이 필요하다.

해결책? 인간-기계 태그 팀.

AI가 새로운 수학적 아이디어를 안내하는 통찰력을 제공할 수 있다고 추론한 DeepMind는 Lackenby,  Oxford대학의 Dr. András Juhász , 시드니대학의 Dr. Geordie Williamson과 협력하여 매듭 이론과 매듭 연구라는 두 가지 수학적 세계를 조사했다. 대칭이다. 둘 다 세계에 대한 우리의 이해에 영향을 줄 수 있는 오랜 미해결 질문을 다룬다.

매듭 이론을 가져 가라. 표면적으로는 로프 조각이 어떻게 매듭에 연결되고 어떤 유형의 매듭이 되는지에 관한 것이다. 그러나 이론의 핵심에는 양자컴퓨팅을 안내하는 데 도움이 될 수 있는 수학적 원리가 포함되어 있다. 이는 이전에 수학 및 논리의 확장이 현재 컴퓨터를 제공한 방식과 유사하다.

매듭 이론은 대수학, 기하학 및 양자 이론과 같은 수학의 다양한 분야가 "독특한 관점"을 공유하기 때문에 특히 매력적이라고 DeepMind 팀은 블로그 게시물에 썼다. 그러나 “오랜 미스터리는 이 여러 가지가 어떻게 관련되어 있는지이다.”

이 연구에서 팀은 이러한 연결을 연결하기 위해 기계 학습 모델을 훈련했다. AI는 돌출 맵(saliency maps)이라는 컴퓨터 비전 속임수의 영향을 받았다. 간단히 말해서, 이 지도는 더 많은 정보를 전달하는 지점을 찾는 데 특히 강력하다. 이는 사람의 눈이 무언가에 집중하는 것과 무작위로 흐릿한 배경 간의 차이와 유사하다. 여기에서 지도는 이전에 간과되었던 중요한 측면을 암시하는 "서명"과 같은 기하학에 대한 특히 흥미로운 속성을 지적했다.

"[Lackenby와] 함께 우리는 관계의 정확한 본질을 증명할 수 있었고, 수학의 이러한 다른 분야 간의 첫 번째 연결 중 일부를 설정할 수 있었다." 라고 DeepMind 저자는 썼다.

또 다른 개념 증명에서 DeepMind는 Williamson과 협력하여 수학의 다른 많은 분야에 영향을 미치는 대칭 문제를 해결했다. 전통적으로 수학자들은 차트나 그래프를 사용하여 수학을 연구했다. 그러나 고화질 영화를 3D로 렌더링하는 것처럼 작업이 너무 복잡하고 시간이 많이 걸리며 심지어 " 인간의 이해를 넘어서 " 까지 간다.

맞춤형 AI를 통해 DeepMind는 현장에서 몇 가지 흥미로운 패턴을 발견했다. 너무 매력적이어서 Williamson이 이를 추구했다. 그는 추측을 공식화했다. 모든 알려진 데이터를 기반으로 분명히 사실이지만 엄격한 수학으로 증명해야 하는 것이다.

Williamson은 "이 제품이 얼마나 강력한지 보고 깜짝 놀랐다. 나는 컴퓨터가 내가 모르는 것을 알고 있다고 느끼면서 기본적으로 어둠 속에서 1년을 보냈다고 생각한다."

향후 계획은?

DeepMind는 머신러닝이 게임과 플레이를 위한 것이 아니라 다양한 실용적인 용도가 있음을 꾸준히 증명해 왔다. 핵심 생물학적 원리를 해결하는 것부터 AI로 유전자 발현을 예측하는 것 , 그리고 이제 수학자들이 새로운 정리를 찾는 데 도움을 주는 것까지 AI는 과학의 발전을 점점 더 강화하고 있다.

그러나 인간의 직관은 복제가 불가능하다. 알고리즘의 확률적 특성(즉, 추측만 제공할 수 있음)으로 인해 기존방법을 사용하여 AI의 결과를 공식적으로 평가하고 증명하는 것은 인간 수학자의 몫이다. 그러나 알고리즘은 가이드 역할을 한다. 등대처럼, 그것은 잠재적으로 올바른 방향으로 수학자들을 가리킨다. 그러나 궁극적으로 결과적인 돌파구를 찾기 위해 판단, 직관 및 엄격한 작업을 사용하는 것은 인간의 몫이다. 이런 식으로 인간과 기계는 서로의 학습을 선순환으로 추진할 수 있다.

현재로서는 AI가 제한된 경우에만 테스트되었다. 이 특정 AI는 아직 모든 수학 분야에 적용할 수는 없다. 부분적으로는 상대적으로 데이터가 부족하기 때문이다. 그러나 많은 기계 학습 알고리즘과 비교할 때 랩톱에서 실행할 수 있을 만큼 에너지 효율적이다. 그리고 수학적 커뮤니티는 " 자유롭게 열린 마음 "이다.

스텀프는 “두 결과 모두 이 분야의 연구자들이 접근할 수 있는 범위를 벗어날 필요는 없지만 이전에는 전문가들이 발견하지 못했던 진정한 통찰력을 제공한다.”라고 말했다.

DeepMind 팀은 잘 알고 있다. "특정 종류의 패턴이 계속해서 현대 ML에서 벗어나더라도 우리는 Nature 논문이 다른 연구자들이 순수 수학에서 AI의 잠재력을 유용한 도구로 고려하도록 영감을 줄 수 있기를 바란다."라고 썼다. 그들의 코드는 누구나 테스트할 수 있도록 Github 에 있다.

이미지 크레디트: 딥마인드. 셜리 팬의 글